Monte-Carlo-Simulation

Monte-Carlo-Simulation bedeutet: Statt einer einzigen Rechnung werden tausende zufällige Durchläufe erzeugt und ausgewertet. Woher der Zufall kommt, unterscheidet sich je nach Modell. Wir nutzen dafür Bootstrapping: Statt Renditen aus einer theoretischen Verteilung zu würfeln, zieht die Simulation echte historische Jahresrenditen des gewählten Markts, beim DAX z.B. aus 50 Jahren (1976–2025). Standardmäßig werden dabei zusammenhängende Blöcke von 3 Jahren gezogen (im Formular einstellbar), sodass reale Mehrjahresmuster erhalten bleiben. Jedes gezogene Jahr bringt seine Rendite und Inflationsrate mit. Gezogen wird „mit Zurücklegen“: Dasselbe historische Jahr kann in einem Verlauf mehrfach vorkommen.

Das Ganze passiert 10.000-mal. Aus den 10.000 Verläufen entsteht die Verteilung, die du als Perzentile in Graph und Tabelle siehst.

Sie steuert, wie die Simulation historische Jahre zieht. Bei „Einzelne Jahre“ wird jedes Simulationsjahr unabhängig gezogen: Auf ein 2008 kann direkt noch ein 2008 folgen. Bei Blöcken zieht die Simulation zusammenhängende Phasen aus der Historie, z.B. 2007 bis 2009 am Stück.

Warum das wichtig ist: Börsenjahre sind nicht unabhängig voneinander. Auf Crashs folgten historisch oft Erholungen, auf starke Phasen Rücksetzer. Blöcke erhalten diese Muster. Die simulierten Verläufe werden dadurch realistischer und die Bandbreite etwas enger. Einzelne Jahre mischen dagegen maximal durch und zeigen eine breitere, theoretischere Bandbreite.

Standard sind Blöcke von 3 Jahren, in der Statistik ein üblicher Mittelweg für Datenreihen unserer Länge. Längere Blöcke binden die Simulation stärker an die tatsächlichen historischen Abfolgen. Reicht ein Block über das Ende der Daten hinaus, wird am Anfang der Historie weitergelesen (zirkuläres Bootstrapping). Beispiel: Die DAX-Daten enden 2025. Ein 3-Jahres-Block, der bei 2024 startet, besteht dann aus 2024, 2025 und 1976, dem ersten Jahr der Historie.

Sortiere alle 10.000 Verläufe vom schlechtesten zum besten: Das 25. Perzentil ist der Wert, unter dem die schlechtesten 25% liegen. In 75% der Simulationen lief es also besser. Der Median teilt die Verläufe in der Mitte.

Zur Einordnung: Der Median ist der realistische Mittelweg, der Bereich zwischen dem 25. und 75. Perzentil die plausible Bandbreite.

Das 10. und 90. Perzentil solltest du dagegen als theoretische Extreme lesen, nicht als realistische Szenarien. Die Simulation kann z.B. mehrere schlechte Marktphasen direkt hintereinander ziehen. Solche Abfolgen sind historisch sehr ungewöhnlich, da sich in Wirklichkeit Crashs und Booms oft gegenseitig bedingen. Die äußeren Perzentile sind deshalb in der Regel extremer als alles, was der Markt je gezeigt hat. Längere Bootstrapping-Blöcke mildern diesen Effekt.

Wir verwenden jährliche Gesamtrenditen (inklusive Dividenden) aus Sicht eines Euro-Anlegers:

• Welt (Industrieländer): Aktienmarkt von 23 Industrieländern seit 1991 (Kenneth-French-Datenbibliothek, in Euro umgerechnet mit Bundesbank-Wechselkursen)
• Schwellenländer: analog, seit 1990
• USA (S&P 500): seit 1954 (Damodaran/NYU Stern, in Euro umgerechnet)
• USA (Gesamtmarkt): gesamter US-Aktienmarkt inkl. Small Caps seit 1954 (Kenneth-French-Datenbibliothek, in Euro umgerechnet)
• DAX: seit 1976 (Deutsches Aktieninstitut)

Die inflationsbereinigten (realen) Werte zeigen die Kaufkraft deines Endkapitals in heutigen Euro. Dafür nutzen wir die echte deutsche Inflation (Verbraucherpreisindex): Jedes gezogene Jahr bringt neben seiner Rendite auch seine historische Inflationsrate mit. So bleibt der reale Zusammenhang zwischen Börsenjahren und Inflation erhalten. 100.000 € in 30 Jahren kaufen deutlich weniger als 100.000 € heute. Für langfristige Entscheidungen sind die realen Werte die nützlicheren, da sie zeigen, welche Kaufkraft ein Sparbetrag im Vergleich zu heute liefert.

Die Simulation würfelt bei jeder Berechnung 10.000 neue zufällige Verläufe. Welche historischen Jahre dabei gezogen werden, ist jedes Mal anders. Deshalb schwanken die Ergebnisse minimal. Bei 10.000 Durchläufen ist diese Schwankung aber sehr klein und ändert nichts an der Aussage.

Es ist keine Prognose, sondern eine Bandbreite plausibler Szenarien auf Basis der Vergangenheit. Die Zukunft kann außerhalb dieser Bandbreite liegen. Kosten und Steuern sind nicht berücksichtigt.